원주율은 2020년 시점에서 소수점 이하 50조 자리까지 계산 될 정도로 엄청난 자리수를 가지는 숫자이다. 일반적으로 "3"이나 "3.14"와 같은 숫자로 계산이 되지만, 자리가 어느정도 잘리는만큼 결과의 정확도는 달라지게 되는 것.
엄청나게 정확도가 필요한 우주 개발 현장에서는 "원주율을 몇자리까지 사용하고 있는가?"라는 질문에 대해, 미국 항공 우주국(NASA)이 실제로 사용하는 값과 그 이유에 대해 언급했다.
"NASA의 제트 추진 연구소(JPL)는 원주율을 계산에 사용할 때, "3.14"를 사용하고 있습니까? 아니면 소수점 이하 300자리 정도의 큰 값을 사용합니까?라는 질문은 NASA가 Facebook에서 실제로 받은 질문이라고...
NASA의 돈 미션 책임자 겸 수석 엔지니어 인 마크 레이맨 씨는, 질문에 대해 "JPL의 행성 간 항행 시스템의 가장 정확한 계산에서는, 소수 15자리로 반올림 된 "3.141592653589793"를 사용하고 있습니다"라고 대답했다.
레이맨 씨에 따르면, 원주율을 사용하는데 있어서, 적절한 수준의 오차를 고려하여 소수점 이하를 선택한다는 것. 레이맨 씨는 "과학자가 하는 물리적 인 실제 계산은 소수점 이하의 수치를 더 포함하지 않는 경우가 많습니다"라고 말하고, 실제로 NASA에서 행해지고있는 원주율을 사용한 계산의 예를 3가지 들면서 원주율과 오차에 대해서 설명했다.
■ 1 : 지구
지구의 둘레를 생각할 경우, 적도의 위치를 기준으로하면 직경은 약 7926마일(약 1만 2742km). 소수점 15자리로 반올림 한 원주율을 사용하면 지구 둘레는 약 2만 4900마일(약 4만 km)이다. 이 때 생기는 오차는 나노 미터 단위로 분자 1개 분의 크기 정도라는 것. "물론 분자에는 다양한 종류가 있으며, 크기도 다양하지만, 이 케이스가 톱이라고 생각합니다. 자리 수를 늘리더라도 원쥬율에 의한 오차는 머리카락 1개분의 1만문의 1정도 두께 밖에안된다"라고 레이맨 씨는 논평.
■ 2 : 보이저 1호
레이맨 씨는 지구에서 가장 먼 거리에 도달한 우주선 보이저 1호도 예를 들어 설명했다. 보이저 1호는 레이맨 씨의 답변 시점에 현재 지구에서 약 125억 마일(약 201억 1680만 km)이상 떨어진 곳에 존재하고있다.
"만일, 125억 마일 변경을 가지는 원형이 있었다하고, 원주율을 소수 15자리로 반올림해 계산하면, 원주는 780억 마일(약 1255억 2883만 km)을 갓 넘긴 값으로 된다. 주의 할 점은 "값이 정확한가"가 아니라 "원주율의 자릿수를 줄인 것으로, 얼마나 오차가 발생했는가"이다. 소수점 이하 15자리까지의 원주율은 원주에 약간의 오차가 있을 수 있지만, 반경 125억 마일의 원형의 둘레를 계산했을 경우의 오차는 약 1.5인치(약 3.81cm)정도 밖에 되지않는다. 생각해보자. 780억 마일 이상의 원형 원주에 대해, 그 오차는 인간의 새끼 손가락 길이 정도입니다"라고 레이맨 씨는 말한다.
■ 3 : 우주
"존재할 수있는 최대 크기, 우주의 크기로 생각해보자. 우주의 반경은 약 460억 광년 입니다. 만약 반지름 460억 광년의 원형의 둘레를 가장 간단한 원자 인 수소 원자의 직경 0.1 나노 미터 정도의 오차 밖에 생기지 않도록 정확하게 계산하려면 원주율은 몇 자리가 필요할까?"라고 레이맨 씨는 묻는다.
레이맨 씨에 따르면, 대답은 "소수점 이하 39자리 또는 40자리가 필요"하다는 것. "우주가 얼마나 환상적으로 광대한지 생각해보자. 가장 어둡고 아름다운 별 가득한 밤을 눈으로 볼 수 있는데, 우주는 우리가 상상할 수있는 범위를 훨씬 초과하고있다. 그리고 1개의 원자는 엄청나게 작다는 것을 생각해보자. 원자에서 우주까지 전 범위를 커버하기 위해 수십 자리나 되는 원주율을 쓸 필요가 없는 것을 알 수 있을 것이다"라고 레이맨 씨는 말하고있다.
